Proposisi dan Hukum Aljabar Boolean

Proposisi

Proposisi adalah suatu kalimat (sentence) yang memiliki nilai kebenaran (truth value) benar (true), dengan notasi T atau dalam sirkuit digital disimbolkan dengan 1, atau nilai kebenaran salah (false) dengan notasi F atau 0 tetapi tidak kedua-duanya. Nama lain proposisi: kalimat deklaratif.

Pernyataan – Proposisi
 Proposisi adalah pernyataan-pernyataan yang berada pada suatu argumen
 Proposisi adalah pernyataan-pernyataan yang bisa diketahui secara teknis nilainya (benar atau salah)
 Kalimat perintah, kalimat tanya tidak termasuk ke dalam proposisi
 Juga, suatu proposisi tidak bisa digantikan dengan proposisi yang lain, walaupun artinya sama

Hukum-hukum Logika

Proposisi, dalam kerangka hubungan ekivalensi logika, memenuhi sifat-sifat yang dinyatakan dalam sejumlah hukum pada Tabel 1.7. Beberapa hukum tersebut mirip dengan hukum aljabar pada sistem bilangan riil, misalnya a(b + c) = ab + bc, yaitu hukum distributif, sehingga kadang-kadang hukum logika proposisi dinamakan juga hukum-hukum aljabar proposisi.

Hukum-hukum logika di atas bermanfaat untuk membuktikan keekivalenan dua buah proposisi. Selain menggunakan tabel kebenaran, keekivalenan dapat dibuktikan dengan hukum-hukum logika, khususnya pada proposisi majemuk yang mempunyai banyak proposisi atomik. Bila suatu proposisi majemuk mempunyai n buah porposisi atomik, maka tabel kebenarannya terdiri dari 2n baris. Untuk n yang besar jelas tidak praktis menggunakan tabel kebenaran, misalnya untuk n = 10 terdapat 210 baris di dalam tabel kebenarannya.

Contoh 1.Semua pernyataan di bawah ini adalah proposisi:
(a) 13 adalah bilangan ganjil
(b) Soekarno adalah alumnus UGM.
(c) 1 + 1 = 2
(d) 8  akar kuadrat dari 8 + 8
(e) Ada monyet di bulan
(f) Hari ini adalah hari Rabu
(g) Untuk sembarang bilangan bulat n  0, maka 2n adalah bilangan genap
(h) x + y = y + x untuk setiap x dan y bilangan riil

Contoh 2. Semua pernyataan di bawah ini bukan proposisi
(a) Jam berapa kereta api Argo Bromo tiba di Gambir?
(b) Isilah gelas tersebut dengan air!
(c) x + 3 = 8
(d) x > 3
• Proposisi dilambangkan dengan huruf kecil p, q, r, ….
p : 13 adalah bilangan ganjil.
q : Soekarno adalah alumnus UGM.
r : 2 + 2 = 4

Contoh 10. Tunjukkan bahwa p v ~(p v q) dan p v ~q keduanya ekivalen secara logika.
Penyelesaian:
p v ~(p v q ) <=> p v (~p n ~q) (Hukum Demogran)
<=> (p v ~p) ^ (p v ~q) (Hukum distributif)
<=>T ^ (p v ~q) (Hukum negasi)
<=>p v ~q (Hukum identitas)

Contoh 11. Buktikan hukum penyerapan: p ^ (p v q) <=> p
Penyelesaian:
p ^ (p v q) <=> (p v F) ^ (p v q) (Hukum Identitas)
<=> p v (F ^ q) (Hukum distributif)
<=> p v F (Hukum Null)
<=> p (Hukum Identitas)



Contoh 12.
Diberikan pernyataan “Tidak benar bahwa dia belajar Algoritma tetapi tidak belajar Matematika”.
(a) Nyatakan pernyataan di atas dalam notasi simbolik (ekspresi logika)
(b) Berikan pernyataan yang ekivalen secara logika dengan pernyataan tsb (Petunjuk: gunakan hukum De Morgan)
Penyelesaian Soal Latihan 1
Misalkan
p : Dia belajar Algoritma
q : Dia belajar Matematika
maka,
(a) ~ (p Ù ~ q)
(b) ~ (p Ù ~ q) Û ~ p Ú q (Hukum De Morgan)
dengan kata lain: “Dia tidak belajar Algoritma atau belajar Matematika”


referensi :

http://www.pdf-search-engine.com/gate-gate-dasar-aljabar-bolean-pdf.html
www.powerpoint-search.com/aljabar-boolean-ppt.html